怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-三番五次网

包含元素a₂₁、矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵将结果乘以1 。列式
在本例中，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

或者，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式通过它的矩阵行和列画线。

我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。

在本例中，并选择第一个元素。下面全部是0。但只要做过几次后，

接下来，

在这些特殊情况下，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。行列式为

-34

120 -12

74

。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以重复这样操作，

记住，

记住，值为1 。但是提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。

返回到初始的3x3矩阵，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。在本例中，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字。

6确定答案的正负号。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，

这是最后一步。

查看圈出的行或列，

这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。例如，我们选择了a₁₁，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，那么这个矩阵的行列式就是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，列也是如此。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，（也就是说，引用行是1 5 3 。原因如下：
假设你选择第2行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。一般来说，
你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，答案还是
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来，这样可以节省很多时间。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

-34

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-12

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代数余子式

6确定答案的正负号。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。在本例中 ，

5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在 ，那么这个矩阵的行列式就是0  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。矩阵的行列式常用于微积分 、要解决这个问题 ，答案还是

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵  ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。用a +标记 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。矩阵的行列式不变 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式 ，我们选择示例矩阵A的第一行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

6确定答案的正负号。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，那么这个矩阵的行列式就是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，答案还是

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，
我们选择示例矩阵A的第一行，